Solénoïde

1. Introduction

Cette page montre le calcul du champ magnétique créé par un solénoïde, modélisé par un ensemble de spires. La méthode et le module python utilisés sont décrits dans Boucles circulaires coaxiales.

Les spires ont par convention un rayon égal à 1. L'unité du champ magnétique calculé est alors :

$$\frac{{\mu }_{0}I}{2\pi a}=2\cdot 10^{-7}\frac{I}{a}$$

où a est le rayon des spires et I l'intensité du courant. Par exemple pour a=0,1 m et I=1 A, l'unité est de 10^-6 T.

2. Champ magnétique

import os
os.sys.path.append("../pyspire")
from SpiresCoaxiales import *
import numpy
from matplotlib.pyplot import *
            

Le solénoïde est modélisé par 41 spires de rayon 1 espacées de 0.25.

max=10.0
solenoide = SystemeSpires(-max,max,-max,max)
solenoide.ajouter(Spire(1.0,0.0,1.0))
for k in range(1,20):
    zs = k*0.25
    solenoide.ajouter(Spire(1.0,zs,1.0))
    solenoide.ajouter(Spire(1.0,-zs,1.0))
            

Tracé des lignes de champ :

figure(figsize=(7,7))
solenoide.plot_lignes([[0.0,0.0],[0.15,0.0],[0.3,0.0],[0.45,0.0],[0.6,0.0],[0.75,0.0],[0.9,0.0]],'b')
axis([-max,max,-max,max])
xlabel('z')
ylabel('r')
grid()
            

Figure pleine page

Champ magnétique axial sur l'axe :

z = numpy.arange(-10.0,10.0,0.01)
bz = solenoide.Bz_z(0.0,z)
figure()
plot(z,bz)
xlabel("z")
ylabel("Bz")
title("r=0")
grid()
            

figB.pdf

Champ magnétique axial sur le plan équatorial (plan z=0.125, entre deux spires) :

x = numpy.arange(-3.0,3.0,0.01)
bz = solenoide.Bz_x(x,0.125)
figure()
plot(x,bz)
xlabel("r")
ylabel("Bz")
title("z=0.125")
axis([-3,3,-10,30])
grid()
            

figC.pdf

Le champ magnétique à l'extérieur est très faible par rapport au champ à l'intérieur du solénoïde.