Amplificateur inverseur

2.a. Fonction de transfert

L'amplificateur est modélisé par un quadripôle linéaire, avec un gain en boucle ouverte de la forme suivante :

$$g\left(s\right)=\frac{g_0}{1+\frac{s}{w_0}}$$

On utilise le module Mathematica simulineaire.m :

Get["../simulin/simulineaire.m"];

Tout d'abord, le circuit est défini dans la fonction suivante :

inverseur[r1_,r2_,g0_,w0_]:=Module[{n,A,B,g},
    n=4;
    A=Table[0,{n},{n}];
    B=Table[0,{n}];
    A=ajouterResistance[A,1,2,r1];
    A=ajouterResistance[A,2,3,r2];
    g=g0/(1+s/w0);
    {A,B}=ajouterSourceTensionSTCT[A,B,3,4,4,2,g];
    {A,B}=ajouterMasse[A,B,4];
    {A,B}=definirEntree[A,B,1];
    Return[{A,B}];
]
            

Voici la fonction de transfert

{A,B}=inverseur[r1,r2,g0,w0];
h=transfert[A,B,3]/.s->I*omega
            

$$-\frac{\text{g0}\text{r2}\text{w0}}{\text{g0}\text{r1}\text{w0}+i\omega \text{r1}+i\omega \text{r2}+\text{r1}\text{w0}+\text{r2}\text{w0}}$$

2.b. Diagramme de Bode

Le gain en boucle ouverte est fixé à g₀=10⁵ et la pulsation de coupure $w_0=20\pi$ (10 Hz). Les résistances sont choisies de manière à obtenir un gain de 10 à basse fréquence :

{A,B}=inverseur[10^3,10^4,10^5,20*N[Pi]];
h=transfert[A,B,3];
                

bodeGain[h,0,6,0,60]

plot1.pdf

Augmentons le gain d'un facteur 100 :

{A,B}=inverseur[10^3,10^6,10^5,20*N[Pi]];
h=transfert[A,B,3];
                

bodeGain[h,0,6,0,60]

plot2.pdf

bodePhase[h,0,6]

plot3.pdf

On constate une réduction de la bande passante de 2 décades.