Traitement numérique du signal

1. Introduction

Un signal numérique est obtenu par échantillonnage-numérisation d'un signal analogique. Il est constitué d'une suite de nombres, les échantillons du signal. Le traitement numérique du signal consiste à effectuer des calculs sur ces nombres, soit pour transformer le signal, soit pour en extraire des informations. Voici quelques opérations de traitement numérique du signal :

• Filtrage (passe-bas, passe-bande, etc).
• Mesures sur les signaux (amplitude, déphasage, etc).
• Analyse spectrale d'un signal.
• Modulation et démodulation de fréquence, pour la transmission de données.
• Synthèse de signaux, oscillateurs, etc.

Les applications sont très nombreuses. On peut citer :

• Audionumérique : prise de son, enregistrement, lecture, etc.
• Téléphonie.
• Radiotransmission (audio,TV, wifi, gsm, etc).
• Appareils de mesure scientifiques et médicaux.
• Appareils de contrôle des installations industrielles.

Ce document montre le principe d'une chaîne de traitement numérique du signal. On verra en particulier le principe de fonctionnement d'un filtre numérique temps-réel.

2. Chaîne de traitement du signal en temps réel

Ci-dessous le schéma général d'une chaîne de traitement du signal en temps réel, dans laquelle le signal de sortie est produit en continu, de manière synchrone avec le signal d'entrée.

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Un signal analogique est converti en signal numérique par un convertisseur analogique-numérique (CAN). Le signal numérique résultant est constitué d'une suite de nombres que l'on notera x_n, appelés échantillons du signal. Les échantillons sont prélevés à intervalle de temps régulier (la période d'échantillonnage T_e), sous le contrôle d'un échantillonneur.

Le processeur de signal effectue des calculs sur les échantillons pour les transformer, ou pour en extraire des informations. Le signal numérique résultant est noté y_n.

En fin de chaîne, une conversion numérique-analogique (CNA) est effectuée, à la même cadence que la conversion analogique-numérique, c'est-à-dire de manière synchrone. Un filtre de lissage permet de restituer un signal analogique correct.

Le processeur de signal est un microprocesseur programmable, dont l'architecture est spécialement étudiée pour le traitement très rapide du signal numérique. Il doit en effet effectuer des calculs sur plusieurs échantillons, et la durée de ces calculs ne doit pas dépasser la période d'échantillonnage. Un exemple de processeur est le TMS320 (Texas Instrument) cadencé à 200 MHz, capable de faire des calculs en virgule flottante sur 32 bits, et d'exécuter 400 millions d'instructions par secondes (son prix est d'environ 40 euros). Pour les fréquences d'échantillonnage modérées (moins de 1 MHz) un microcontrôleur d'usage général peut être utilisé, à condition qu'il soit assez rapide. En revanche, un micro-ordinateur ordinaire (type PC) ne peut être utilisé pour ce type de tâche, même s'il est très rapide, car les programmes n'y sont pas exécutés en temps réel.

3. Chaîne d'enregistrement et de lecture

Le schéma suivant montre le principe de l'enregistrement numérique du signal, par exemple l'enregistrement numérique du son ou de l'image. La restitution consiste à lire les données enregistrées pour reconstituer le signal. Dans ce cas, le signal de sortie est produit de manière asynchrone avec le signal d'entrée.

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Le signal numérique nécessite généralement un traitement avant l'enregistrement, par exemple un filtrage ou une réduction de fréquence d'échantillonnage. Le signal numérique issu de la lecture reçoit aussi un traitement numérique, par exemple une augmentation de la fréquence d'échantillonnage.

Le même schéma s'applique à la transmission numérique du signal (par exemple en téléphonie). Dans ce cas, on recherche généralement le minimum de délai entre la sortie et l'entrée mais les deux parties du dispositifs sont toujours asynchrones. Pour une transmission, on cherche aussi à minimiser le débit d'informations véhiculées au moyen d'une compression de données effectuée par le processeur en entrée, avec une décompression effectuée par le processeur de sortie.

4. Filtrage numérique en temps réel

Le schéma suivant montre le principe de fonctionnement d'un filtre numérique en temps réel. Le signal de sortie est calculé de manière synchrone avec celui d'entrée.

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Les échantillons du signal d'entrée arrivent à une cadence T_e (la période d'échantillonnage). L'échantillon y(n) de la sortie est calculé en effectuant une combinaison linéaire de plusieurs échantillons de l'entrée et d'échantillons de la sortie. Par exemple :

$$y\left(n\right)=b_{0}x\left(n\right)+b_{1}x(n-1)+b_{2}x(n-2)+b_{3}x(n-3)-a_{1}y(n-1)-a_{2}y(n-2)\text{(1)}$$

Le temps de calcul de cet échantillon de doit pas dépasser T_e, car il doit être converti par le CNA une durée T_e après l'échantillon précédent y(n-1).

Les coefficients a_n et b_n peuvent être positifs ou négatifs, et doivent être calculés en fonction de l'effet souhaité.

Lorsque les coefficients a_n sont tous nuls, la sortie se calcule seulement en fonction de l'entrée. Il s'agit alors d'un filtre à réponse impulsionnelle finie (RIF). Les filtres RIF peuvent être très sélectifs lorsque le nombre de coefficients a_n est élevé, ce qui nécessite une grande vitesse de calcul pour des fréquences d'échantillonnage élevées.

Lorsque le calcul de y(n) se fait aussi en fonction de la sortie, il s'agit d'un filtre récursif, dont la réponse impulsionnelle est infinie (RII). Les filtres RII nécessitent moins de coefficients pour le même effet, mais ils sont plus difficiles à réaliser pour un ordre élevé car ils peuvent être instables.