Young

Interférences de Young

1. Dispositif des trous d'Young

a. Définition

Lampe spectrale, raie quasi monochromatique.

Écran avec un trou très petit : par diffraction, source quasi ponctuelle $S$ .

Écran avec deux trous circulaires $T_{1}$ et $T_{2}$ de centres $C_{1}$ et $C_{2}$ .

Distance entre les centres $a = C_{1} C_{2}$ .

Diamètre des trous $b < a$ .

1. Dispositif des trous d'Young

a. Définition

b. Division du front d'onde

Le front d'onde (surface d'onde) de l'onde sphérique émise par la source ponctuelle S est divisée en deux ondes au moyen de la diffraction par les deux trous.

Chaque trou est équivalent à une source ponctuelle située en son centre et en phase avec l'onde incidente en ce point.

Deux sources ponctuelles $S_{1}$ et $S_{2}$ cohérentes entre elles.

Faisceaux diffractés : cônes de demi-angle $\frac{λ}{b}$ (environ).

Champ d'interférence : domaine de l'espace d'intersection des deux faisceaux.

Déphasage des deux sources cohérentes :

φ (S_{1}) - φ (S_{2}) = \frac{2 π}{λ_{0}} n (S S_{1} - S S_{2})

Si $S S_{1} = S S_{2}$ , les deux sources sont en phase.

1. Dispositif des trous d'Young

a. Définition

b. Division du front d'onde

c. Franges d'interférences

Plan d'observation à une distance $D$ des deux trous.

Largeur du champ d'interférence (tâche centrale de diffraction des trous) très petite devant $D$ .

Différence de marche si $S S_{1} = S S_{2}$ :

δ = n \frac{a x}{D}

Franges rectilignes perpendiculaires à $C_{1} C_{2}$ .

Interfrange : $i = \frac{λ}{a} D$

Largeur du champ d'interférence :

L = 2 D \frac{λ}{b}

Nombre de franges visibles :

\frac{L}{i} = \frac{2 a}{b}

Ordre d'interférence maximal entre 2 et 10.

Simulation Diffraction par une ou plusieurs ouvertures.

1. Dispositif des trous d'Young

a. Définition

b. Division du front d'onde

c. Franges d'interférences

d. Déplacement de la source

Source ponctuelle de coordonnées $x_{s}, y_{s}$ .

Les deux sources ne sont plus en phase.

\begin{matrix} δ = n S S_{1} + n S_{1} M - n (S S_{2} + S_{2} M) \\ δ = n (S S_{1} - S S_{2}) + n (S_{1} M - S_{2} M) \end{matrix}

Développement limité si $| x_{s} | ≪ D_{s}$ et $| y_{s} | ≪ D_{s}$ :

δ = n \frac{a x_{s}}{D_{s}} + n \frac{a x}{D}

Position de la frange d'ordre $p$ :

x_{p} = p \frac{λ D}{a} - x_{s} \frac{D}{D_{s}}

2. Extension de la source

a. Principe

Deux points $S_{A}$ et $S_{B}$ d'une source étendue (sans cohérence spatiale) constituent deux sources ponctuelles incohérentes entre elles.

$I_{A} (x)$ : figure d'interférences pour $S_{A}$ seule.

$I_{B} (x)$ : figure d'interférences pour $S_{B}$ seule.

Figure d'interférences pour $S_{A} + S_{B}$ :

I (x) = I_{A} (x) + I_{B} (x)

Ordre d'interférence pour $S_{A}$ :

p_{A} = \frac{δ_{A} (x)}{λ_{0}}

Ordre d'interférence pour $S_{B}$ :

p_{B} = \frac{δ_{B} (x)}{λ_{0}}

Les figures d'interférences coïncident si $p_{A} - p_{B} = q (q \in ℤ)$ pour tout $x$ .

Une source étendue est une surface lumineuse constituée d'une infinité de sources ponctuelles incohérentes entre elles.

2. Extension de la source

a. Principe

b. Fente source

Extension de la source dans la direction $y$ : fente très fine perpendiculaire à $C_{1} C_{2}$ (parallèle aux franges).

L'ordre d'interférence au point $M (x, y)$ ne dépend pas du point de la source qui produit les interférences. Les franges produites par les différents points de la source coïncident.

Gain de luminosité par rapport à un trou.

2. Extension de la source

a. Principe

b. Fente source

c. Dispositif des fentes d'Young

Utilisation d'une fente source $F$ .

Écran comportant deux fentes $F_{1}$ et $F_{2}$ dont les centres sont espacés de $a$ .

Expérience : description et réglages

λ = 589 n m, a = 0, 23 m m, D = 200 m m e t D = 400 m m

Les interférences sont non localisées : visibles quelle que soit la position du plan d'observation.

2. Extension de la source

a. Principe

b. Fente source

c. Dispositif des fentes d'Young

d. Élargissement de la fente

Ordre d'interférence au point $M (x, y)$ :

p = \frac{a}{λ} (\frac{x_{s}}{D_{s}} + \frac{x}{D})

Deux points de la fente source de $x_{s}$ différents produisent des interférences qui ne coïncident pas.

Largeur de la fente : $L$ .

Variation d'ordre d'interférence pour deux points de la fente espacés de $Δ x_{s} = \frac{L}{2}$ :

Δ p = \frac{a}{λ} \frac{Δ x_{s}}{D_{s}} = \frac{a L}{2 λ D_{s}}

Critère de visibilité des franges : la variation d'ordre d'interférence évaluée pour la moitié de la largeur de la fente doit être inférieure à $\frac{1}{2}$ .

Pour $Δ p = \frac{1}{2}$ le contraste est nul.

Pour une bonne visibilité : $Δ p < \frac{1}{4}$ environ.

Largeur maximale de la fente (disparition des franges) :

\begin{matrix} \frac{a L}{2 λ D_{s}} < \frac{1}{2} \\ L < \frac{λ}{a} D_{s} \end{matrix}

La fente doit être très fine, d'autant plus que $D_{s}$ est petit.

2. Extension de la source

a. Principe

b. Fente source

c. Dispositif des fentes d'Young

d. Élargissement de la fente

e. Source laser

Le faisceau laser possède une très bonne cohérence spatiale malgré un diamètre de quelques millimètres.

Inutile de limiter l'extension du faisceau.

3. Élargissement spectral

a. Principe

Deux longueurs d'onde différentes $λ_{a} \neq λ_{b}$ sont incohérentes.

\begin{matrix} p_{a} = \frac{δ (x)}{λ_{a}} \\ p_{b} = \frac{δ (x)}{λ_{b}} \end{matrix}

Intensité : $I (x) = I_{a} (x) + I_{b} (x)$ .

Les interférences coïncident si $p_{a} - p_{b} = q (q \in ℤ)$ .

3. Élargissement spectral

a. Principe

b. Spectre continu

Variation de l'ordre d'interférence évaluée pour la moitié de la largeur spectrale :

\begin{matrix} Δ p & = \frac{a x}{D} (\frac{1}{λ_{a}} - \frac{1}{λ_{b}}) \\ \approx \frac{a x}{D} \frac{Δ λ}{2 λ_{m}^{2}} \\ \approx p_{m} λ_{m} \frac{Δ λ}{2 λ_{m}^{2}} \\ = p_{m} \frac{Δ λ}{2 λ_{m}} \end{matrix}

Critère de visibilité des franges : la variation d'ordre d'interférence évaluée pour la moitié de la largeur spectrale de la source doit être inférieure à $\frac{1}{2}$ .

\begin{matrix} Δ p < \frac{1}{2} \\ p_{m} \frac{Δ λ}{λ_{m}} < 1 \\ p_{m} < \frac{λ_{m}}{Δ λ} \end{matrix}

Pour $λ_{m} = 625 n m$ et $Δ λ = 50 n m$ :

p_{m} < 12

Spectre continu de largeur $Δ λ$ , longueur de cohérence

Δ l = \frac{λ_{m}^{2}}{Δ λ}

Les interférences sont visibles si :

\begin{matrix} δ < Δ l \\ p_{m} < \frac{λ_{m}}{Δ λ} \end{matrix}

3. Élargissement spectral

a. Principe

b. Spectre continu

c. Lumière blanche

Fentes d'Young en lumière blanche puis en lumière filtrée