Caractéristique électrique d'une pile

1. Introduction

L'objectif est de déterminer la caractéristique courant-tension d'une pile, afin d'en déduire sa force électromotrice et sa résistance interne.

Matériel :

• Résistance 1 Ω de puissance 5 W.
• Plaque d'essai et fils.
• Ampli-op TL081.
• Rhéostat 10 Ω.
• Résistances 10 Ω, 1 kΩ et 10 kΩ.
• Potentiomètre multitours 1 kΩ avec tournevis.
• Multimètre.
• Porte pile AA.
• Piles alcalines au format AA.
• Pile Daniell avec solutions de sulfate de cuivre et de sulfate de zinc 0,5 mol/L.
• Bécher de 500 mL.
• Électrodes zinc et fer sur support, solution aqueuse NaCl à 30 g/L.

2. Circuit de mesure

Le circuit suivant permet d'obtenir la caractéristique courant-tension d'une pile jusqu'à un courant de 1 A.

La pile débite un courant i dans une résistance variable, obtenue soit avec un potentiomètre multitours de 1 kΩ, soit un rhéostat de 10 Ω. L'interrupteur (Int) permet de basculer de l'un à l'autre.

Les mesures sont faites avec la carte d'acquisition SysamSP5. L'amplificateur est alimenté avec l'alimentation double -12/0/+12 de la carte.

Le courant i traverse aussi une résistance R=1 Ω qui doit supporter un courant de 1 A sous 1 V (résistance de puissance 5 W). L'amplificateur non inverseur multiplie la tension Ri par un gain G=11. La tension aux bornes de la pile est lue sur l'entrée EA0 de la carte d'acquisition. La tension GRi est lue sur l'entrée EA1. Un voltmètre est utilisé pour lire cette tension.

La photographie suivante montre la position des bornes :

Les trois bornes d'alimentation -12 V, GND et +12 V doivent être reliées aux bornes correspondantes de la carte SysamSP5. La borne EA1 est reliée à l'entrée EA1 de la carte. La borne 2' est reliée à une des bornes du rhéostat, l'autre borne étant reliée à une des bornes de l'interrupteur. La borne 1 est reliée à l'autre borne de l'interrupteur.

Le script suivant permet de faire l'acquisition point par point et enregistre les valeurs dans un fichier :

import pycan.main as pycan
import numpy

sys = pycan.Sysam("SP5")
sys.config_entrees([0,1],[10.0,10.0])
fe = 10000.0
te = 1.0/fe
ne = 1000
sys.config_echantillon(te*1e6,ne)
R = 1.0 # resistance du convertisseur courant tension
G = 11 # gain de l'ampli
liste_I = []
liste_U = []
while True:
    r = raw_input("Fin [O/N] ?")
    if r=="N" or r=="n":
        break
    sys.acquerir()
    u=sys.entrees()
    u0 = u[0]
    u1 = u[1]/G
    I = u1.mean()/R*1000
    U = u0.mean()
    liste_I.append(I)
    liste_U.append(U)
    print("U = %f, I (mA) = %f"%(U,I))
sys.fermer()
numpy.savetxt("pile.txt",[liste_U,liste_I])
                 

Le potentiomètre est cablé de telle sorte que sa résistance soit augmentée en tournant la vis dans le sens horaire (si on place le circuit comme sur la photo ci-dessus).

Procédure de mesure :

• Commencer avec le potentiomètre 1 kΩ à sa valeur maximale, en le vissant complètement. L'intensité du courant est alors de l'ordre du mA.
• Lancer le script. Appuyer sur Entrée pour déclencher une lecture ou bien N pour terminer.
• Tourner la vis du potentiomètre pour réduire sa résistance. Contrôler l'intensité avec le voltmètre. Faire une mesure pour chaque tour de vis au début, une mesure tous les demi-tours vers la fin.
• Lorsque la vis arrive en butée (ne pas forcer), basculer l'interrupteur sur le rhéostat (initialement de résistance 10 Ω). Faire des mesures jusqu'à la valeur minimale du rhéostat.
• Lorsque les mesures sont terminées, ne pas laisser la pile débiter dans le rhéostat. Basculer à nouveau sur le potentiomètre et replacer celui-ci dans sa position de résistance maximale, en vissant dans le sens horaire.

Pour tracer la caractéristique et faire une régression linéaire, on utilisera le script suivant :

import numpy
from matplotlib.pyplot import *
from scipy import stats


data = numpy.loadtxt("pile.txt")
U=data[0]
I=data[1]
a,b,r_value,p_value,std_err = stats.linregress(I,U)
figure()
plot(I,U,"o")
plot([0,-b/a],[b,0],'r')
xlabel("I (mA)")
ylabel("U (V)")
grid()

                 

Il faudra compléter ce script pour qu'il affiche la force électromotrice et la résistance interne (en Ohm).

3. Expériences