TP 2 : Prisme dispersif

1. Introduction

L'objectif est d'étudier la dispersion de la lumière par un prisme en verre.

Matériel :

• Lampe Mercure
• Goniomètre
• Miroir plan
• Prisme en verre crown

2. Étude théorique

La base du prisme est un triangle équilatéral. Les deux faces utiles font donc entre elles un angle $A=60^{\circ }$. On considère un rayon incident arrivant sur la face F₁ avec un angle i₁ par rapport à la normale (angle positif).

Figure pleine page

Le rayon sortant de la face F₂ fait un angle D (positif) par rapport au rayon incident, qui est l'angle de déviation du rayon par le prisme. Il dépend de la longueur d'onde. Le rayon réfracté dans le prisme fait un angle r₁ par rapport à la normale à F₁ et un angle r₂ par rapport à la normale à F₂. Le rayon émergent fait un angle i₂ par rapport à la normale à F₂.

[1] Reproduire la figure et la compléter avec les angles définis ci-dessus. Écrire les relations permettant de calculer la déviation D pour des valeurs de i₁, A et n (l'indice du verre) données.

La courbe ci-dessous représente l'angle de déviation en fonction de l'angle d'incidence, pour n=1,6 et A=60 ^o.

Figure pleine page

Soit D_m la déviation minimale. L'indice du verre s'exprime en fonction de D_m et de l'angle du prisme :

$$n=\frac{sin\left(\frac{D_m+A}{2}\right)}{sin\left(\frac{A}{2}\right)}\text{(1)}$$

La détermination expérimentale de la déviation minimale pour une raie donnée permet donc d'obtenir l'indice du verre pour cette raie.

3. Principe des mesures

La source de lumière est une lampe à décharge à vapeur de mercure. On fera les mesures pour les deux raies les plus intenses : la raie verte de longueur d'onde ${\lambda }_1=546,1nm$ et la raie bleue de longueur d'onde ${\lambda }_1=435,8nm$.

L'expérience consiste à mesurer l'angle de déviation D de ces deux raies pour différentes valeurs de l'angle d'incidence i₁.

Le goniomètre comporte un cercle fixe gradué de 0 à 360 degrés. Le plateau tournant sur laquelle la lunette est fixée comporte un vernier gradué en minute d'arc. Il y a en fait deux verniers et on utilisera celui qui permet de mesurer les deux positions extrêmes sans passer par la valeur 360. La position angulaire de la lunette se lit avec une précision de 1 minute d'arc en repérant le trait du vernier en coïncidence avec un trait de la graduation fixe.

La figure suivante montre l'orientation du prisme et les deux positions de la lunette :

Figure pleine page

La première position de la lunette permet d'observer l'image de la fente se formant par réflexion sur la face F₁. On notera ${\theta }_r$ l'angle indiqué par le goniomètre dans ce cas, lorsque l'image de la fente coïncide avec le fil vertical du réticule. La seconde position de la lunette permet d'observer le spectre de raies après transmission par le prisme. Pour une raie donnée, on notera ${\theta }_t$ l'angle indiqué par le goniomètre lorsque cette raie coïncide avec le fil vertical du réticule.

[2] Par observation dans l'axe du collimateur, relever l'angle indiqué par le goniomètre correspondant aux rayons incidents. On notera cet angle ${\theta }_i$. En principe, sa valeur est de 180 degrés.

[3] Exprimer l'angle d'incidence i₁ en fonction de ${\theta }_i$ et ${\theta }_r$.

[4] Exprimer l'angle de déviation D en fonction de ${\theta }_i$ et ${\theta }_t$.

4. Réglage du goniomètre

Le collimateur doit effecter une image de la fente à l'infini et l'objectif de la lunette doit former l'image de la fente sur le plan du réticule.

[5] Régler la lunette par auto-collimation puis régler le collimateur.

L'axe de rotation du goniomètre (rotation de la lunette et du plateau) est, par construction, perpendiculaire à l'axe du collimateur donc à la direction des rayons incidents. Le prisme étant posé sur le plateau, le réglage du goniomètre a pour objectif de :

• rendre l'axe de la lunette perpendiculaire à l'axe de rotation,
• rendre les faces utiles du prismes parallèles à l'axe de rotation.

Pour faire ces réglages, le prisme est positionné comme indiqué sur la figure suivante :

Figure pleine page

La vis V₁ permet de faire tourner le plateau autour de l'axe V₃V₂. La vis V₂ permet de le faire tourner autour de l'axe V₃V₁.

On commence par viser la face F₁ du prisme, en tournant la lunette pour que le faisceau de lumière du rétro-éclairage et réfléchi par cette face soit visible. On observe alors un décalage vertical e entre l'image directe du réticule et l'image par réflexion sur la face. Ce décalage doit être compensé pour moitié avec la vis du plateau V₁, pour moitié avec la vis de réglage vertical de la lunette (située sous l'oculaire). Cette compensation étant réalisée, on tourne la lunette de manière à viser la face F₂, sur laquelle on effectue le même réglage. On recommence le réglage sur la face F₁, puis sur la face F₂ et ainsi de suite jusqu'à ne plus observer de décalage vertical sur les deux faces.

La figure suivante représente les deux positions de la lunette (faisant en réalité un angle de 120 degrés) lorsque l'axe de la lunette n'est pas perpendiculaire à l'axe de rotation et lorsque les faces du prismes ne sont pas parallèles à l'axe de rotation :

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La figure suivante représente les deux positions de la lunette lorsque le réglage est terminé :

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[6] Au moyen du niveau à bulle, effectuer un positionnement horizontal du plateau. En fera en sorte que les trois vis soient à peu près à mi-course.

[7] Placer le prisme. Il s'agit de la position définitive sur le plateau. Lorsque la face F₁ est placée perpendiculairement à l'axe du collimateur par rotation du plateau, cet axe doit arriver à peu près au centre de la face. Faire un premier réglage grossier de l'inclinaison de la lunette afin que son objectif semble parallèle aux faces du prisme (on pourra déplacer le prisme en direction de l'objectif pour le vérifier).

[8] Effectuer le réglage du plateau et de l'inclinaison de la lunette comme indiqué ci-dessus, sans jamais déplacer le prisme sur le plateau.

Lorsque le réglage est terminé, le prisme ne doit plus être déplacé sur le plateau. Pour faire varier l'angle d'incidence i₁, on fera donc tourner le plateau.

5. Travail expérimental

L'objectif est d'obtenir la déviation D pour différentes valeurs de l'angle d'incidence i₁ et de comparer ces résultats à la déviation donnée par le calcul théorique.

[9] Observer le minimum de déviation lorsque l'angle d'incidence varie. Faire l'observation à l'œil nu puis avec la lunette.

[10] Pour chacune des deux raies, mesurer la déviation minimale D_m. En déduire les indices n₁ et n₂. Calculer leur incertitude.

On fera varier l'angle d'incidence entre 40 et 65 degrés environ. Les valeurs d'angle à relever expérimentalement sont ${\theta }_r$, ${\theta }_{r1}$ (raie verte) et ${\theta }_{r2}$ (raie bleue). Le paramètre de contrôle de l'expérience est l'angle ${\theta }_r$, qu'il faudra faire varier sur l'intervalle adéquat.

Créer un dossier à son nom dans partage/TP_Revisions/TP2_Prisme. Recopier le notebook Prisme.ipynb dans ce dossier et le renommer avec votre nom. Ce notebook contient une fonction qui permet de convertir un angle (positif) donné en degrés et minutes d'arc en sa valeur en degrés. Les angles relévés seront entrés dans un tableau (une ligne pour chaque angle d'incidence). Par exemple, un angle de 260 degrés et 10 secondes sera entré sous la forme 260.10.

[11] Effectuer les mesures et entrer le tableau dans le notebook (au moins une quinzaines de points).

[12] Tracer les points expérimentaux sur un graphique avec l'angle d'incidence en abscisse (en degrés) et l'angle de déviation en ordonnée (en degrés).

[13] Écrire une fonction qui calcule la déviation pour une valeur d'indice n donnée et un angle d'incidence i₁ donné.

[14] Tracer les deux courbes théoriques correspondant aux deux raies sur le même graphique que les points expérimentaux. Conclure.