Équations différentielles ordinaires

1. Introduction

Le module odesolvers.js permet d'intégrer numériquement des systèmes d'équations différentielles ordinaires, c'est-à-dire de la forme :

$\frac{d y}{d t} = f (y, t)$

Il comporte une fonction ode et des classes qui permettent d'effectuer des simulations de systèmes physiques.

2. Fonction ode

Soit N le nombre d'équations différentielles dans le système. Celui-ci doit être défini par une fonction dont le prototype est :

system(t,y,param)

y est un tableau à une dimension de longueur N. param (argument facultatif) est un objet qui contient des paramètres. La fonction doit renvoyer un tableau de longueur N contenant les valeurs de f(t,y).

La fonction ode est similaire à la fonction du même nom de scilab.

y=ode(args)

args.type : méthode d'intégration. Les méthodes implémentées sont : rk45.
args.y0 (float array) : un tableau de longueur N définissant les conditions initiales
args.t0 (float) : temps initial
args.t (float array) : tableau contenant les instants t du tableau de sortie
args.system (function) : fonction définissant le système différentiel
args.rtol (float) : tolérance relative
args.atol (float) : tolérance absolue
args.param (object) : un objet qui contient les paramètres constants à transmettre à la fonction system

y : tableau de sortie, de longueur N. Chaque élément est un tableau de même longueur que args.t, donnant les valeurs de la variable correspondante aux différents instants définis par args.t.

L'exemple suivant effectue l'intégration d'un système à 3 équations (cinétique chimique) :